B. In how many ways can a committee of 5 be selected from a group of 10 individuals? A 107 B. 178 C 180 D. 252 8.

Question

Answered

Sagot :

UK2019viz UK2019viz · Answer 1

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[tex]\underline{\mathbb{QUESTION:}}[/tex]

In how many ways can a committee of 5 be selected from a group of 10 individuals?

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[tex]\underline{\mathbb{ANSWER:}}[/tex]

[tex] \qquad\:\:\Large\rm» \:\: \green{D. \: 252} [/tex]

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\underline{\mathbb{SOLUTION:}}[/tex]

» Find the number of ways in which 5 committees are selected out of 10 individuals per group.

[tex] \begin{aligned} & \bold{\color{lightblue}Formula:} \\ & \boxed{\: \rm _nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} \:} \end{aligned} [/tex]

[tex] \begin{aligned} \rm _{10}C_5 = \frac{10!}{5!(10 - 5)!} \end{aligned} [/tex]

[tex] \begin{aligned} \rm _{10}C_5 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cancel{5!}}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cancel{5!}} \end{aligned} [/tex]

[tex]\begin{aligned} \rm _{10}C_5 = \frac{ \cancel{10}^{ \: 2} \cdot 9 \cdot \cancel{ \: 8 \: }^{ \: 2} \cdot 7 \cdot \cancel{ \: 6 \: }}{\cancel{ \: 5 \: } \cdot \cancel{ \:4 \: } \cdot \cancel{ \: 3 \: } \cdot \cancel{ \: 2 \: }} \end{aligned}[/tex]

[tex] \therefore [/tex] There are 252 ways to select 5 committees from the group of 10 individuals.

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

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